ब्लैक-शॉल मॉडल कैसे काम करता है?
ब्लैक-शॉल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल का प्रस्ताव है कि स्टॉक या फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट जैसे फाइनेंशियल इंस्ट्रूमेंट में अस्थिरता और लगातार ड्रिफ्ट के साथ बेतरतीब चलने के बाद लॉग्नॉर्मल प्राइस डिस्ट्रीब्यूशन होगा. इस अवधारणा का उपयोग करके और अन्य उपयोगी परिवर्तनों को ध्यान में रखकर, समीकरण यूरोपियन आधारित कॉल विकल्प की कीमत को कम करता है.
इस मॉडल को 6 वेरिएबल की आवश्यकता होती है: एक विकल्प (कॉल या प्लेस), अस्थिरता, अंतर्निहित एसेट की कीमत, विकल्प की स्ट्राइक कीमत, विकल्प की समाप्ति और जोखिम-मुक्त ब्याज दर. इन वेरिएबल का उपयोग करके, यह विकल्प विक्रेताओं के लिए सैद्धांतिक रूप से व्यवहार्य है कि वे बेचने की कोशिश कर रहे विकल्पों के लिए उचित कीमत स्थापित करें.
इसके अलावा, यह मॉडल पूर्वानुमान देता है कि अक्सर ट्रेड किए जाने वाले एसेट की कीमत निरंतर अस्थिरता और गति के साथ जियोमेट्रिक ब्राउनियन मोशन का पालन करती है. जब इसे स्टॉक विकल्प पर लागू किया जाता है, तो BSM मॉडल स्टॉक की लगातार कीमत गतिविधि, पैसे की समय वैल्यू, विकल्प की हड़ताल कीमत और विकल्प की समाप्ति तारीख का उपयोग करता है.
ब्लैक-शॉल मॉडल अनुमान
ब्लैक-शोल मॉडल द्वारा की गई धारणाएं निम्नलिखित हैं:
- दिए गए विकल्प के जीवनकाल के दौरान शून्य लाभांश का भुगतान किया जाता है.
- विकल्प की खरीद के दौरान कोई ट्रांज़ैक्शन खर्च नहीं.
- मार्केट बेतरतीब होते हैं, यानी, मार्केट में उतार-चढ़ाव का पूर्वानुमान नहीं लगाया जा सकता.
- अंतर्निहित एसेट की अस्थिरता और जोखिम-मुक्त दर को ज्ञात और अपरिवर्तित किया जाता है.
- अंतर्निहित एसेट का रिटर्न आमतौर पर वितरित किया जाता है.
- दिया गया विकल्प एक यूरोपीय स्टाइल विकल्प है और इसे केवल समाप्ति तारीख पर ही इस्तेमाल किया जा सकता है.
शुरुआत में, ब्लैक-शॉल्स विकल्पों के मूल्य निर्धारण मॉडल में विकल्प के जीवनकाल में भुगतान किए गए लाभांशों के प्रभाव का कारक नहीं था. लेकिन, मॉडल को अक्सर अंतर्निहित एसेट की एक्स-डिविडेंड डेट वैल्यू की गणना करके डिविडेंड पर विचार करने के लिए कस्टमाइज़ किया जाता है. कई विकल्प विक्रेताओं द्वारा यह भी बदल दिया जाता है कि समाप्ति तारीख से पहले उपयोग किए जा सकने वाले विकल्पों के परिणाम शामिल करें.
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ब्लैक-शॉल मॉडल फॉर्मूला
ब्लैक-शोल मॉडल फॉर्मूला द्वारा दिया जाता है:
C(S, T) = N(D1)S - N(D2)Ker T
कहां:
D1 = (LN (S/K) + (R +( ⁇ _V^2)/2)T)/( ⁇ _S ⁇ T)
और D2 = D1 - ⁇ _s ⁇ t
इसके अलावा, C = कॉल विकल्प मूल्य
S = वर्तमान स्टॉक की कीमत (या अंतर्निहित कीमत)
K = स्ट्राइक प्राइस
r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर
t = मेच्योरिटी का समय
N = सामान्य वितरण
ब्लैक-शोल मॉडल के क्या लाभ हैं?
ब्लैक-शॉल मॉडल (बीएसएम) विकल्पों की कीमतों को बदलने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जो व्यापारियों और निवेशकों को कई लाभ प्रदान करता है. इसके लाभों में शामिल हैं:
1. स्ट्रक्चर्ड मॉडल:
ब्लैक-शॉल्स मॉडल विकल्पों की कीमत के लिए एक सैद्धांतिक फ्रेमवर्क प्रदान करता है. यह व्यक्तियों को एक निर्धारित और साउंड विधि का उपयोग करने वाले फ्रेमवर्क के आधार पर विकल्पों की उचित कीमतों की गणना करने में सक्षम बनाता है.
2. जोखिम मैनेजमेंट:
इन्वेस्टर ब्लैक-शोल मॉडल से प्राप्त सैद्धांतिक मूल्य निर्धारित करके अपने पोर्टफोलियो जोखिम को कम कर सकते हैं. इसलिए, यह न केवल संभावित रिटर्न का आकलन करने में बल्कि पोर्टफोलियो में किसी भी कमजोरी और निवेश के अंतर का पता लगाने में भी उपयोगी है.
3. पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन:
BSM मॉडल विभिन्न विकल्पों के साथ पूर्वानुमानित रिटर्न और जोखिमों के लिए एक उपाय प्रदान करता है जो निवेशकों को लाभ के लिए अपने अवसरों को अधिकतम करने और उनके जोखिम को कम करने का मौका देता है.
4. बाजार दक्षता:
ब्लैक-शोल मॉडल ने कैपिटल मार्केट में बेहतर दक्षता और पारदर्शिता में योगदान दिया है क्योंकि प्रतिभागियों अधिक विश्वसनीय तरीके से मूल्य और ट्रेड विकल्पों को प्राप्त कर सकते हैं.
5. सुव्यवस्थित कीमत:
चूंकि BSM मॉडल को मार्केट के प्रतिभागियों द्वारा व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है और लागू किया जाता है, इसलिए यह विभिन्न बाजारों में उच्च स्तर की तुलना और निरंतरता सुनिश्चित करता है.
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ब्लैक-शोल मॉडल की सीमाएं क्या हैं?
इसके व्यापक उपयोग के बावजूद, ब्लैक-शोल मॉडल में कई सीमाएं हैं जो वास्तविक दुनिया की परिस्थितियों में अपनी सटीकता को प्रतिबंधित कर सकते हैं:
1. प्रतिबंधित अनुप्रयोग:
ब्लैक-शोल्स मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय-आधारित विकल्पों की कीमत निर्धारण के लिए किया जा सकता है और यूनाइटेड स्टेट्स जैसे देशों के विभिन्न विकल्प साधनों को ध्यान में नहीं रखा जा सकता है जिन्हें उनकी समाप्ति से पहले इस्तेमाल किया जा सकता है.
2. सीमित कैश फ्लो फ्लेक्सिबिलिटी:
हालांकि मॉडल में जोखिम-मुक्त ब्याज दरें और डिविडेंड घटक के रूप में माना जाता है, लेकिन यह वास्तविक दुनिया के एप्लीकेशन में आवश्यक रूप से सटीक नहीं हो सकता है. एर्गो, BSM मॉडल तब कम होता है जब इसके कठोर फ्रेमवर्क के कारण भविष्य में निवेश के कैश फ्लो के सटीक प्रतिबिंब की बात आती है.
3. निरंतर अस्थिरता:
इसी प्रकार, मॉडल यह मानता है कि संपूर्ण विकल्प के जीवनकाल के दौरान अस्थिरता अपरिवर्तित रहती है. लेकिन, वास्तव में, यह धारणा व्यावहारिक दृष्टिकोण नहीं रखती है, क्योंकि अस्थिरता मांग और आपूर्ति शक्तियों के साथ बढ़ती रहती है.
4. अतिरिक्त भ्रामक धारणाएं:
उपरोक्त धारणाओं के अलावा, इस मॉडल में जोखिम-मुक्त ब्याज दर, कोई ट्रांज़ैक्शन लागत नहीं, या कोई जोखिम रहित आर्बिट्रेज की संभावनाएं भी शामिल हैं. इसलिए इनमें से प्रत्येक धारणा के कारण मूल्य वास्तविक परिणामों से अलग हो सकते हैं.
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सारांश
ब्लैक-शोल मॉडल, समकालीन फाइनेंशियल सिद्धांतों में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है. गणितीय गणना, यह अतिरिक्त निवेश इंस्ट्रूमेंट में फैक्टरिंग करके और समय और विभिन्न जोखिमों के प्रभावों पर विचार करके डेरिवेटिव की संभावित वैल्यू को अनुमानित करता है. हालांकि इस मॉडल में पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन और उच्च स्तर की दक्षता सहित कई लाभ हैं, लेकिन यह इसके कठोर फ्रेमवर्क और सीमित एप्लीकेशन के कारण कुछ महत्वपूर्ण बाधाओं के साथ आता है. इसलिए, निवेशकों और व्यापारियों को लाभों को बढ़ाने और नुकसान को कम करने के लिए इस मॉडल का सावधानीपूर्वक अध्ययन करना चाहिए.
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