बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल (बीओपीएम) एक गणितीय तकनीक है जो अंतर्निहित एसेट की संभावित कीमत मूवमेंट को अनुरूप करके विकल्प के मूल्य का अनुमान लगाती है. यह हर संभव भविष्य के समय विकल्प की वैल्यू निर्धारित करने के लिए निर्णय-ट्री दृष्टिकोण का उपयोग करता है. यह मॉडल विशेष रूप से अमेरिकी विकल्पों के लिए उपयोगी है, जिसका उपयोग समाप्ति तारीख से पहले किसी भी समय किया जा सकता है.
बायोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल क्या है?
बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल (बीओपीएम) ऑप्शन कॉन्ट्रैक्ट का मूल्यांकन करने के लिए एक मजबूत और बहुमुखी संख्यात्मक फ्रेमवर्क प्रदान करता है. यह मॉडल पथ-आश्रित धारणा से निकल जाता है, जिससे विकल्पों की विस्तृत रेंज के लिए उचित मूल्य का अनुमान लगाया जा सकता है. बीओपीएम का लाभ उठाकर, प्रैक्टिशनर भविष्य में विशिष्ट कीमत बिंदुओं पर एक्सरसाइज़ करने की संभावना का आकलन करने की क्षमता प्राप्त करते हैं. बीओपीएम का मुख्य सिद्धांत यह निर्धारित करता है कि किसी विकल्प का वर्तमान मूल्य उसके अपेक्षित भविष्य के भुगतान के वर्तमान मूल्य के बराबर होता है, जहां प्रत्येक भुगतान घटना की संबंधित संभावना के अनुसार भारित होता है.
बाइनोमियल विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल को समझना
बीओपीएम समय के साथ अंतर्निहित एसेट की संभावित कीमत मूवमेंट को मैप करने के लिए एक बायोमियल पेड़ बनाने की अवधारणा पर आधारित है, जिसे लैटीस भी कहा जाता है.
1. बाइनोमियल ट्री कंस्ट्रक्शन
- द्विपक्षीय पेड़ के निर्माण में समाप्ति के समय को निर्दिष्ट अंतराल या चरणों में विभाजित करना शामिल है. प्रत्येक चरण मेच्योरिटी के लिए कुल समय के एक निश्चित अंश को दर्शाता है.
- पेड़ के प्रत्येक नोड पर, दो संभावित कीमत आंदोलनों पर विचार किया जाता है: एक ऊपर की ओर गति और नीचे की गति. इन मूवमेंट की मात्रा अंतर्निहित एसेट की अस्थिरता द्वारा निर्धारित की जाती है .
2. रिस्क-न्यूट्रल वैल्यूएशन
- बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल में मुख्य धारणा जोखिम-न्यूट्रल वैल्यूएशन की अवधारणा है. इसका मतलब है कि, पेड़ के प्रत्येक नोड पर, अंतर्निहित एसेट पर अपेक्षित रिटर्न जोखिम-मुक्त दर के बराबर है.
- यह अनुमान मूल्यांकन प्रक्रिया को सरल बनाता है, प्रत्येक नोड पर विकल्प के वर्तमान मूल्य की गणना करने की अनुमति देता है.
3. विकल्प मूल्यांकन
- पेड़ के अंतिम नोड्स से शुरू (समाप्ति के समय), विकल्प के भुगतान की गणना की जाती है. कॉल विकल्प के लिए, यह भुगतान स्टॉक की कीमत और स्ट्राइक की कीमत के बीच का अंतर है, अगर पॉजिटिव हो, या अगर नेगेटिव हो तो शून्य होता है. इनपुट विकल्प के लिए, यह स्ट्राइक प्राइस और स्टॉक की कीमत के बीच का अंतर है, अगर पॉजिटिव हो, या नेगेटिव हो तो शून्य.
- इसके बाद विकल्प मान को पेड़ के माध्यम से गणना की जाती है, प्रत्येक नोड पर रियायती अपेक्षित मानों पर विचार करती है.
4. निर्णय नोड्स और अर्ली एक्सरसाइज़
- बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल के महत्वपूर्ण लाभों में से एक यह है कि अमेरिकन विकल्पों के लिए जल्दी व्यायाम करने की क्षमता है. निर्णय नोड्स पर (समाप्ति से पहले समय पर पॉइंट), मॉडल विकल्प के आंतरिक मूल्य की तुलना करता है, ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि जल्दी व्यायाम अनुकूल है या नहीं.
5. ब्लैक-शोल मॉडल में कन्वर्जेंस
- चूंकि बाइनोमियल पेड़ में चरणों की संख्या बढ़ जाती है, इसलिए मॉडल ब्लैक-शोल मॉडल में बदल जाता है, जो विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए एक निरंतर समय का मॉडल है. यह बीओपीएम की लचीलापन को हाइलाइट करता है, जिसके कारण चरण अनंत के दृष्टिकोण के रूप में अधिक सटीक मूल्यांकन की अनुमति मिलती है.
द्विपक्षीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल की मुख्य धारणाएं
बीओपीएम विकल्पों का मूल्यांकन करने के लिए एक सरल और मजबूत फ्रेमवर्क बनाने के लिए कई महत्वपूर्ण धारणाओं पर निर्भर करता है. ये धारणाएं मॉडल के पैरामीटर को परिभाषित करने में मदद करती हैं और एक विवेक-समय फ्रेमवर्क के भीतर विकल्प मूल्यों का अनुमान लगाने में उसकी प्रभावशीलता सुनिश्चित करती हैं.
1. विसंगत समय
- द्विपक्षीय मॉडल समय को विवेकपूर्ण अंतराल या चरणों में विभाजित करता है. यह निरंतर समय के मॉडल से प्रस्थान करता है और यह बायोमियल दृष्टिकोण की एक बुनियादी विशेषता है.
- प्रत्येक चरण में, अंतर्निहित एसेट की कीमत को एक निर्दिष्ट कारक द्वारा ऊपर या नीचे जाने की अनुमति दी जाती है. यह विवेकाधिकार समय के साथ विकल्प की वैल्यू के चरण-दर-चरण मूल्यांकन की सुविधा प्रदान करता है.
2. आर्बिट्रेज नहीं
- यह मॉडल मार्केट में आर्बिट्रेज के अवसरों की अनुपस्थिति का अनुमान लगाता है. दूसरे शब्दों में, विभिन्न सिक्योरिटीज़ के बीच कीमत अंतर का उपयोग करके लाभ उठाने का कोई जोखिम-मुक्त तरीका नहीं है.
- मॉडल की कीमत प्रणाली की अखंडता बनाए रखने के लिए यह धारणा महत्वपूर्ण है, क्योंकि आर्बिट्रेज के अवसरों से असंगतियां और गलत विकल्प मूल्यांकन हो सकते हैं.
3. दो संभावित परिणाम
- बायोमियल पेड़ में हर बार चरण पर, अंतर्निहित एसेट की कीमत के लिए केवल दो संभावित परिणाम होते हैं: यह या तो एक निर्दिष्ट कारक द्वारा ऊपर जा सकता है या नीचे जा सकता है.
- प्राइस मूवमेंट की यह द्विआधारी प्रकृति मॉडलिंग प्रोसेस को आसान बनाती है और भविष्य की संभावित परिस्थितियों का प्रतिनिधित्व करने वाली अलग-अलग ब्रांच के साथ एक निर्णय पेड़ बनाने के विचार के.
4. निरंतर अस्थिरता
- बाइनोमियल मॉडल यह मानता है कि विकल्प की मौजूदगी की अवधि के दौरान अंतर्निहित एसेट की अस्थिरता स्थिर रहती है.
- हालांकि यह अनुमान वास्तविक बाजार गतिशीलता की जटिलताओं को पूरी तरह से कैप्चर नहीं कर सकता है, लेकिन यह पेड़ के प्रत्येक नोड पर विकल्प मूल्यों की गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए एक आवश्यक सरलीकरण है.
5. कोई लाभांश नहीं
- यह मॉडल मानता है कि अंतर्निहित एसेट विकल्प के जीवन के दौरान कोई डिविडेंड नहीं देता है.
- यह आसान धारणा मूल्यांकन गणना में लाभांश भुगतान को शामिल करने की आवश्यकता को दूर करती है, जो मॉडलिंग प्रोसेस को सुव्यवस्थित करती है.
बाइनोमियल विकल्पों की गणना को समझना
बीओपीएम मॉडल समय के साथ अंतर्निहित एसेट की संभावित कीमत मूवमेंट को मैप करने के लिए एक बायोमियल ट्री का निर्माण करने के आधार पर काम करता है. गणनाओं के प्रमुख मापदंडों में अप फैक्टर (यू), डाउन फैक्टर (डी), रिस्क-न्यूट्रल प्रोबेबिलिटी (पी) और जोखिम-मुक्त दर शामिल हैं.
1. ऊपर और नीचे के कारकों की गणना (यू एंड डी)
अप फैक्टर (u) और डाउन फैक्टर (D) को अंतर्निहित एसेट की अस्थिरता के आधार पर निर्धारित किया जाता है. ये कारक प्रत्येक चरण के दौरान एसेट की कीमत में संभावित प्रतिशत वृद्धि और कमी को दर्शाते हैं. U और D के लिए फॉर्मूला अनुमानित अस्थिरता और समय अवधि से लिए जाते हैं.
2. रिस्क-न्यूट्रल प्रोबेबिलिटी (पी)
रिस्क-न्यूट्रल प्रोबेबिलिटी (पी) मॉडल का एक महत्वपूर्ण घटक है. यह प्रत्येक चरण पर अंतर्निहित एसेट की कीमत बढ़ने या कम होने की संभावना को दर्शाता है. इस संभावना की गणना यह सुनिश्चित करने के लिए की जाती है कि, जोखिम-न्यूट्रल दुनिया में, एसेट पर अपेक्षित रिटर्न जोखिम-मुक्त दर के बराबर है.
3. अंतिम नोड्स पर विकल्प मूल्यांकन
बाइनोमियल ट्री की समाप्ति के समय, विकल्प के भुगतान की गणना कॉल विकल्प के लिए स्टॉक की कीमत और हड़ताल की कीमत के बीच के अंतर के आधार पर की जाती है (या इसके विपरीत एक पुट विकल्प के लिए). यह विकल्प के जीवन के अंत में विकल्प के आंतरिक मूल्य को स्थापित करता है.
4. भविष्य के मूल्यों पर डिस्काउंटिंग
जोखिम-न्यूट्रल संभावनाओं और अंतिम नोड्स पर भुगतान पर विचार करके विकल्प के अपेक्षित भविष्य मूल्यों की गणना प्रत्येक नोड पर की जाती है. इसके बाद जोखिम-मुक्त दर का उपयोग करके इन मूल्यों को वर्तमान में वापस कर दिया जाता है. डिस्काउंटेड फ्यूचर वैल्यू आज की अनुमानित विकल्प कीमत को दर्शाती है.
इन बुनियादी गणनाओं को समझना, मूल्य विकल्पों के लिए बाइनोमियल विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल लागू करने के लिए आवश्यक है. अब, आइए हम भारतीय स्टॉक मार्केट के संदर्भ में व्यावहारिक उदाहरण के साथ इन गणनाओं को दिखाते हैं:
उदाहरण
मान लीजिए कि XYZ Ltd. के शेयरों के लिए कॉल विकल्प है, एक भारतीय कंपनी, वर्तमान में ट्रेडिंग प्रति शेयर ₹ 150 में. कॉल विकल्प की कीमत ₹160 है, और इसकी समाप्ति अभी से एक वर्ष है. जोखिम-मुक्त दर 6% है, और स्टॉक की अस्थिरता का अनुमान 25% है . इन पैरामीटरों का उपयोग करके, हम अब बिनौमियल ट्री का निर्माण कर सकते हैं और प्रत्येक नोड पर विकल्प की वैल्यू की गणना कर सकते हैं.
द्वि-मूल्य वृक्ष का निर्माण
- BOPM फॉर्मूला का उपयोग करके, हम अप फैक्टर (u) और डाउन फैक्टर (D) की गणना करते हैं. इस उदाहरण के लिए, आइए मान लें कि u = 1.3 और d = 0.8 .
- इससे हमें वर्ष के अंत में दो संभावित स्टॉक कीमतें मिलती हैं: ₹ 195 (₹. अगर कीमत बढ़ जाती है, तो 150*1.3) और ₹ 120 (₹. 150*0.8) अगर यह कम हो जाता है.
अंतिम नोड्स पर विकल्प की कीमतों की गणना
- समाप्ति नोड्स पर, हम कॉल विकल्प मान की गणना करते हैं. अगर स्टॉक की कीमत ₹ 195 है, तो कॉल का विकल्प ₹ 35 (₹. 195 - ₹ 160). अगर स्टॉक की कीमत ₹ 120 है, तो विकल्प का उपयोग नहीं किया जाता है, और इसका मूल्य ₹ 0 है.
आज के विकल्प की कीमत की गणना
- दी गई जानकारी का उपयोग करके जोखिम-न्यूट्रल संभावना (पी) निर्धारित करें. मान लें कि पी = 0.7 .
- अपेक्षित फ्यूचर वैल्यू की गणना ₹ 35*0.7 + ₹ 0*0.3 के रूप में करें, जिसके परिणामस्वरूप ₹ 24.50 हो सकते हैं.
- 6% की जोखिम-मुक्त दर पर इस अपेक्षित भविष्य की वैल्यू को छूट देकर, हमें आज की विकल्प कीमत लगभग ₹ 23.11 का पता चलता है.
यह उदाहरण भारतीय स्टॉक पर कॉल विकल्प का मूल्यांकन करने के लिए बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल के एप्लीकेशन को दर्शाता है. यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह एक सरल उदाहरण है, और व्यवहार में, अधिक सटीकता के लिए मॉडल के अधिक अत्याधुनिक वेरिएशन का उपयोग किया जा सकता है.
लाभ और नुकसान
द्विपक्षीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल विकल्प संविदाओं का मूल्यांकन करने के लिए एक मूल्यवान फ्रेमवर्क प्रदान करता है. लेकिन, उपयुक्त एप्लीकेशन सुनिश्चित करने के लिए अपनी शक्तियों और सीमाओं को समझना महत्वपूर्ण है.
लाभ:
- पारदर्शिता और बहु-अवधि दृश्य: यह मॉडल विभिन्न समय अवधि में अंतर्निहित एसेट की संभावित कीमतों में उतार-चढ़ाव का विस्तृत विवरण प्रदान करता है. यह पारदर्शिता विभिन्न परिस्थितियों में विकल्प की वैल्यू कैसे विकसित होती है, इस बारे में स्पष्ट समझ की अनुमति देती है.
- अमेरिकी विकल्पों के लिए फ्लेक्सिबिलिटी: बिनोमिल मॉडल अमरीकी स्टाइल के विकल्पों को प्रभावी रूप से संभाल सकता है, जहां जल्दी व्यायाम करने की संभावना होती है. यह सुविधा कुछ वैकल्पिक कीमत विधियों की तुलना में लाभदायक है.
- संभाव्यताओं का निगमन: यह मॉडल प्रत्येक चरण पर अंतर्निहित एसेट कीमत में उतार-चढ़ाव और उतार-चढ़ाव के लिए विभिन्न संभावनाओं को शामिल करने की अनुमति देता है. यह मार्केट की अपेक्षाओं के आधार पर विकल्प मूल्य का अधिक सूक्ष्म आकलन करने में सक्षम बनाता है.
नुकसान:
- कंप्यूटेशनल जटिलता: समय अवधि की संख्या बढ़ने के साथ-साथ, बायोमियल मॉडल गणनात्मक रूप से गहन हो सकता है. यह कई विकल्प कॉन्ट्रैक्ट के साथ तुरंत मूल्यांकन या परिस्थितियों के लिए एक कमी हो सकती है.
- सीमित लागूता: मॉडल में कीमतों में बदलाव का अनुमान लगाया जाता है, जो मार्केट के लगातार उतार-चढ़ाव को सटीक रूप से प्रतिबिंबित नहीं कर सकता है. इस लिमिट से कीमतों में मामूली अंतर हो सकता है, विशेष रूप से लंबी तिथि वाले विकल्पों के लिए.
- बाजार पर निर्भरता: यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि सभी विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल, जिनमें बाइनोमियल मॉडल शामिल हैं, रियल-वर्ल्ड मार्केट डायनामिक्स की सरलीकृतियां हैं. विकल्प संविदा का वास्तविक बाजार मूल्य अंततः आपूर्ति और मांग द्वारा निर्धारित किया जाता है, न कि केवल एक फॉर्मूला द्वारा.
इन शक्तियों और कमजोरियों को समझने से, फाइनेंशियल प्रोफेशनल अपनी अंतर्निहित सीमाओं को स्वीकार करते हुए सूचित विकल्प मूल्यांकन के लिए बिनौमिक मॉडल का लाभ उठा सकते हैं.
निष्कर्ष
सारांश में, बाइनोमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल, डायनामिक और पुनरावर्ती तरीके से विकल्पों का मूल्यांकन करने के लिए चरण-दर-चरण फ्रेमवर्क प्रदान करता है. अमेरिकन विकल्पों को संभालने की इसकी क्षमता और ब्लैक-शोल्स मॉडल में इसके एकीकरण से यह विकल्प मूल्य निर्धारण की व्यापक समझ की तलाश करने वाले फाइनेंशियल विश्लेषकों और निवेशकों के लिए एक मूल्यवान उपकरण है.
इस मॉडल को अधिक जटिल विकल्पों पर लगाया जा सकता है और अधिक सटीक मूल्यांकन के लिए अतिरिक्त समय चरणों को शामिल करने के लिए विस्तारित किया जा सकता है. फाइनेंशियल विश्लेषक और इन्वेस्टर, बीओपीएम का उपयोग विकल्पों के उचित मूल्य का आकलन करने के लिए कर सकते हैं, जो विशेष मार्केट स्थितियों और फाइनेंशियल लैंडस्केप के लिए विशिष्ट कारकों पर विचार करते हैं.
संबंधित आर्टिकल:
माइनर अकाउंट में IPO कैसे अप्लाई करें
बिगिनर्स के लिए डे ट्रेडिंग के बारे में जानें
